#六年级# 导语 整理了小学六年级上册数学知识点大全1-7单元，希望对你有帮助!

第一单元分数乘法

一、分数乘法

(一)分数乘法的意义：

1 、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算 。

例如：65×5表示求5个65的和是多少? 1/3×5表示求5个1/3的和是多少?

2
、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少
。　

例如：1/3×4/7表示求1/3的4/7是多少。

4×3/8表示求4的3/8是多少.

(二)、分数乘法的计算法则：

1 、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子 ，分母不变 。(整数和分母约分)

2
、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子
，分母相乘的积做分母
。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

3、为了计算简便 ，能约分的要先约分
，再计算 。（尽量约分，不会约分的就不约 ，常考的质因数有11×11=121；13×13=169；17×17=289；19×19=361）

4 、小数乘分数
，可以先把小数化为分数，也可以把分数化成小数再计算（建议把小数化分数再计算）
。

(三)
、 乘法中比较大小的规律

一个数(0除外)乘大于1的数 ，积大于这个数。

一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)
，积小于这个数 。

一个数(0除外)乘1，积等于这个数
。

(四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。整数乘法的交换律 、结合律和分配律 ，对于分数乘法也同样适用 。

乘法交换律： a × b = b × a

乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )

乘法分配律： ( a + b )×c = a c + b c

二
、分数乘法的解决问题(已知单位“1”的量(用乘法)，即求单位“1 ”的几分之几是多少)

1、画线段图：(1)两个量的关系：画两条线段图
，先画单位一的量，注意两条线段的左边要对齐。(2)部分和整体的关系：画一条线段图
。

2 、找单位“1
”： 单位“1” 在分率句中分率的前面；

或在“占 ”、“是
”
、“比”“相当于 ”的后面。

3、写数量关系式的技巧：

(1)“的
” 相当于 “×” ，“占 ” 、“相当于
”“是”
、“比 ”是 “ = ”

(2)分率前是“的
”字：用单位“1”的量×分率=具体量

例如：甲数是20
，甲数的1/3是多少？列式是：20×1/3

4、看分率前有没有多或少的问题；分率前是“多或少 ”的关系式：

（比少）：单位“1
”的量×(1-分率)=具体量；

例如：甲数是50，乙数比甲数少1/2 ，乙数是多少？

列式是：50×（1-1/2）

（比多）：单位“1”的量×(1+分率)=具体量　

例如：小红有30元钱
，小明比小红多3/5，小红有多少钱？

列式是：50×（1+3/5）

3 、求一个数的几倍是多少：用 一个数×几倍；

4
、求一个数的几分之几是多少： 用一个数×几分之几 。

5、求几个几分之几是多少：用几分之几×个数

6 、求已知一个部分量是总量的几分之几 ，求另一个部分量的方法：

(1)
、单位“1 ”的量×(1-分率)=另一个部分量（建议用）

(2)、单位“1
”的量-已知占单位“1”的几分之几的部分量=要求的部分量

例如：教材15页做一做和16页练习第七题（题目中有时候会有这种题的关键字“其中 ”）

第二单元位置与方向（二）

一 、确定物体位置的方法：1
、先找观测点；2、再定方向（看方向夹角的度数）；3 、最后确定距离（看比例尺）

二、描绘路线图的关键是选好观测点
，建立方向标，确定方向和路程
。

三
、位置关系的相对性：1、两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时 ，观测点不同
，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。

四 、相对位置：东--西；南--北；南偏东--北偏西 。

第三单元分数除法

三
、倒数

1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数
。

强调：互为倒数 ，即倒数是两个数的关系，它们互相依存
，倒数不能单独存在。　(要说清谁是谁的倒数) 。

2 、求倒数的方法：

(1)
、求分数的倒数：交换分子分母的位置
。

(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。

(3) 、求带分数的倒数：把带分数化为假分数 ，再求倒数 。

(4)
、求小数的倒数： 把小数化为分数
，再求倒数
。

3、 1的倒数是1； 因为1×1=1；0没有倒数，因为0乘任何数都得0 ，(分母不能为0)

4 、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。

5
、运用
，a×2/3=b×1/4求a和b是多少 。把a×2/3=b×1/4看成等于1,也就是求2/3的倒数和求1/4的倒数。

1、分数除法的意义：

乘法： 因数 × 因数 = 积

除法： 积 ÷ 一个因数 = 另一个因数

分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数 ，求另一个因数的运算
。

例如：1/2÷3/5意义是：已知两个因数的积是1/2与其中一个因数3/5
，求另一个因数的运算。

2 、分数除法的计算法则：

除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数 。

3、分数除法比较大小时的规律：

(1)当除数大于1 ，商小于被除数;

(2)当除数小于1(不等于0)
，商大于被除数;

(3)当除数等于1，商等于被除数
。

“[ ]
”叫做中括号。一个算式里 ，如果既有小括号，又有中括号
，要先算小括号里面的， 再算中括号里面的 。

二
、分数除法解决问题

1 ，解法：(1)方程： 根据数量关系式设未知量为X
，用方程解答
。

解：设未知量为X （一定要解设）,再列方程 用 X×分率=具体量

例如：公鸡有20只，是母鸡只数的1/3 ，母鸡有多少只。（单位一是母鸡只数
，单位一未知.）解：设母鸡有X只 。列方程为：X×1/3=20

(2)算术(用除法)：单位“1”的量未知用除法：

即已知单位“1 ”的几分之几是多少，求单位“1
”的量
。

分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量

例如：公鸡有20只 ，是母鸡只数的1/3
，母鸡有多少只。（单位一是母鸡只数，单位一未知 ，）用除法
，列式是：20÷1/3

2、看分率前有没有比多或比少的问题；

分率前是“多或少 ”的关系式：

（比少）：具体量÷ (1-分率)= 单位“1”的量；

例如:桃树有50棵，比苹果树少1/6 ，苹果树有多少棵 。

列式是：50÷（1-1/6）

（比多）：具体量　÷ (1+分率)= 单位“1
”的量

例如:一种商品现在是80元，比原价增加了1/7
，原价多少？

列式是：80÷（1+1/7）

3 、求一个数是另一个数的几分之几是多少： 用一个数除以另一个数，结果写为分数形式
。

例如:男生有20人 ，女生有15人
，女生人数占男生人数的几分之几。

列式是：15÷20=15/20=3/4　

4
、求一个数比另一个数多几分之几的方法：

用两个数的相差量÷单位“1”的量 =分数

即①求一个数比另一个数多几分之几：用（大数–小数） ÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为分数形式 。

例如：5比3多几分之几？（5－3）÷3=2/3

②求一个数比另一个数少几分之几：用（大数–小数） ÷另一个数（比那个数就除以那个数） ，结果写为分数形式。

例如：3比5少几分之几？（5－3）÷5=2/5

说明：多几分之几不等于少几分之几
，因为单位一不同
。

5、工程问题：把工作总量看作单位“1 ”，合做多长时间完成一项工程用1÷效率和 ，即1÷（1/时间+1/时间）
，（工作效率=1/时间）

例如：一项工程甲单独做要5天完成，乙单独做要10天完成 ，甲单独做要3天完成
，三人合做几天可以完成？列式：1÷（1/5+1/10+1/3）

第四单元比

(一) 、比的意义

1
、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项 ，比号后面的数叫做比的后项 。比的前项除以后项所得的商，叫做比值
。

例如 15 ：10 = 15÷10=3/2(比值通常用分数表示
，也可以用小数或整数表示)

15　 ∶ 10　 ＝　 3/2

前项 比号 后项　 比值

3 、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。例：长是宽的几倍 。

也可以表示两个不同量的比 ，得到一个新量
。例： 路程÷速度=时间。

4
、区分比和比值

比：表示两个数的关系
，可以写成比的形式，也可以用分数表示 。

比值：相当于商 ，是一个数
，可以是整数，分数 ，也可以是小数
。

5、根据分数与除法的关系
，两个数的比也可以写成分数形式。

6 、　比和除法
、分数的联系：

比 前 项 比号“：
” 后 项 比值

除 法 被除数 除号“÷” 除 数 商

分 数 分 子 分数线“— ” 分 母 分数值

7、比和除法 、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数 ，比表示两个数的关系 。

8、根据比与除法
、分数的关系
，可以理解比的后项不能为0
。

9、体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式 ，不表示两个数相除的关系。

10 、求比值：用前项除以后项，结果是写为分数（不会约分的就不约分）

例如：15∶ 10　＝15÷10＝15／10＝3/2

(二)
、比的基本性质

1、根据比 、除法
、分数的关系：

商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)
，商不变 。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外) ，比值不变
。

2、最简整数比：比的前项和后项都是整数
，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

3 、根据比的基本性质 ，可以把比化成最简单的整数比 。

4.化简比：

(2)用求比值的方法
。注意： 最后结果要写成比的形式。

例如： 15∶10 = 15÷10 =15／10＝ 3/2 = 3∶2

还可以15∶10 = 15÷10 = 3/2　最简整数比是3∶2

5
、比中有单位的
，化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值，结果没有单位 。

6.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配
。这种方法通常叫做按比例分配。一般有两种解题法

1 ，用分率解:按比例分配通常把总量看作单位一
，即转化成分率 。要先求出总份数，再求出几份占总份数的几分之几 ，最后再用总量分别乘几分之几
。

例如：有糖水25克
，糖和水的比为1:4，糖和水分别有几克？

1+4=5 糖占1/5 用 25×1/5得到糖的数量 ，水占4/5 用 25×4/5得到水的数量。

2，用份数解：要先求出总份数
，再求出每一份是多少，最后分别求出几份是多少 。

例如：有糖水25克 ，糖和水的比为1:4
，糖和水分别有几克？

糖和水的份数一共有1+4=5 一份就是25÷5=5糖有1份就是5×1水有4分就是5×4

第五单元圆的认识

一、认识圆形

1 、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形
。

2
、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点 ，这一点叫做圆心。一般用字母O表示 。它到圆上任意一点的距离都相等.

3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示
。把圆规两脚分开
，两脚之间的距离就是圆的半径。

4 、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径 。一般用字母d表示
。直径是一个圆内最长的线段。

5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小 。

6
、在同一个圆内或等圆内 ，有无数条半径
，有无数条直径
。所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7.在同圆或等圆内 ，直径的长度是半径的2倍
，半径的长度是直径的1/2 。用字母表示为：d=2r或r=d/2

8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合 ，这个图形是轴对称图形
。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

9 、长方形
、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴 。这些图形都是轴对称图形
。

10、只有1条对称轴的图形有： 角 、等腰三角形
、等腰梯形、扇形 、半圆。只有2条对称轴的图形是： 长方形；只有3条对称轴的图形是： 等边三角形；只有4条对称轴的图形是： 正方形;有无数条对称轴的图形是： 圆
、圆环 。

11、画对称轴要用铅笔画
，同时要用尺子（三角板）画出虚线，这条虚线两端要超出图形一点。

二 、圆的周长

1
、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长
。用字母C表示。

2、圆周率实验：（滚动法）在圆形纸片上做个记号 ，与直尺0刻度对齐
，在直尺上滚动一周，得到圆的周长 。或者用线围绕圆形纸片一周量出线的长度就是圆的周长（测绳法）
。

发现 ，圆周长与它直径的比值（圆周长除以直径）是一个固定数即3倍多一点
，我们把它叫做圆周率用字母π表示。

3 、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率 。用字母π(pai) 表示
。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些 ，这个比值是一个固定的数 。圆周率π是一个无限不循环小数
。在计算时
，一般取π ≈ 3.14。

(2)
、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍 ，而不是3.14倍 。　

4、圆的周长公式： 圆的周长等于圆周率乘直径用字母表示C= πd

(1) 、已知圆的周长求直径用圆的周长除以圆周率
，用字母表示

d = C ÷π或圆的周长等于2乘圆周率乘半径，用字母表示C=2πr

(2)
、已知圆的周长求半径用圆的周长除以圆周率的2倍 ，

用字母表示 r = C ÷ 2π（r = C / 2π）

5、在一个正方形里画一个的圆，圆的直径等于正方形的边长
。在一个长方形里画一个的圆
，圆的直径等于长方形的宽。

6 、区分周长的一半和半圆的周长：

(1)
、周长的一半：等于圆的周长÷2

计算方法：2π r ÷ 2 即C半= π r

(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径 。 计算方法：半圆的周长=5.14 r （推导过程C半=2π r ÷ 2+d=πr+d=πr+2r =5.14 r）

三、圆的面积

1 、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示
。

2
、圆面积公式的推导：(1)把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。　长方形的长相当于圆的周长的一半 ，长方形的宽相当于圆的半径 。

(2)拼出的图形与圆的周长和半径的关系
。

圆的半径　 =　长方形的宽

圆的周长的一半　 =　长方形的长

3、圆面积的计算方法：因为：长方形面积 = 长 ×宽

所以：圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径

即S圆 = C÷2× r＝πr × r＝πr

圆的面积公式：S圆 =πr →　 r = S 圆÷ π

4 、环形的面积：一个环形
，外圆的半径用字母R表示，内圆的半径用字母r表示。(R=r+环的宽度.)

S环 = πR -πr 或环形的面积公式：S环 = π(R -r )（建议用这个公式） 。

5
、一个圆 ，半径扩大或缩小多少倍
，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数
。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。

例如：在同一个圆里，半径扩大3倍 ，那么直径和周长就都扩大3倍
，而面积扩大3的平方倍得到9倍 。

6、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方
。

例如：两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3 ，而面积比是4∶9

7 、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值
，即：4∶π

8、当长方形，正方形 ，圆的周长相等时，圆面积
，正方形居中，长方形面积最小。反之 ，面积相同时
，长方形的周长最长，正方形居中 ，圆的周长最短 。

9
、常用各π值结果：π = 3.14；2π = 6.28 ；5π=15.7　

10、外方内圆（内切圆）公式S=0.86r 推导过程：S=S正-S圆=d -πr=2r×2r-πr =4r -πr =r ×(4-π)=0.86r

11 、外圆内方（外切圆）公式S=1.14r 推导过程：S=S圆-S正=πr -dr/2×2=2r×r/2×r=πr -2r =r ×(π-2)=1.14r （把正方形看成两个面积相等的三角形
，三角形的底就是直径，高是半径）

12
、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形
。顶点在圆心的角叫做圆心角。扇形的面积与圆心角大小和半径长短有关 。

13、S扇=S圆×n/360；S扇环=S环×n/360

14 、扇形也是轴对称图形 ，有一条对称轴。

15
、常见半径与直径的周长和面积的结果
。

半径 半径的平方 直径 周长 面积

1 1 2 6.28 3.14

2 4 4 12.56 12.56

3 9 6 18.84 28.26

4 16 8 25.12 50.24

5 25 10 31.4 78.5

6 36 12 37.68 113.04

7 49 14 43.96 153.86

8 64 16 50.24 200.96

9 81 18 56.52 254.34

10 100 20 62.8 314

1.5 2.25 3 9.42 7.065

2.5 6.25 5 15.7 19.625

3.5 12.25 7 21.98 38.465

4.5 20.35 9 28.26 63.585

5.5 30.25 11 34.54 94.985

7.5 56.25 15 47.1 176.625

第六单元百分数

一、百分数的意义和写法

（一） 、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比
，因此也叫百分率或百分比 。

（二）
、百分数和分数的主要联系与区别：

联系：都可以表示两个量的倍比关系
。

区别：①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量 ，所以不能带单位;

分数既可以表示具体的数
，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。

② 、百分数的分子可以是整数 ，也可以是小数;

分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数 。

3
、百分数的写法：通常不写成分数形式
，而在原来分子后面加上“%
”来表示，读作百分之
。

二、百分数和分数 、小数的互化

(一)百分数与小数的互化：

1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位（数位不够用0补足） ，同时在后面添上百分号。

2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位（数位不够用0补足）
，同时去掉百分号 。

(二)百分数的和分数的互化

1
、百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分要约成最简分数
。

2、分数化成百分数：

① 用分数的基本性质 ，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数
，再写成百分数形式。

②先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数) ，再把小数化成百分数 。（建议用这种方法）

(三)常见分数小数百分数之间的互化；

三 、用百分数解决问题

(一)一般应用题

1
、常见的百分率的计算方法：

一般来讲
，出勤率、成活率 、合格率
、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100% ，完成率 、增长了百分之几等可以超过100%
。　

2
、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数
，结果写为百分数形式。

例如：例如:男生有20人，女生有15人 ，女生人数占男生人数的百分之几 。

列式是：15÷20=15/20=75﹪　

3、已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1 ”的百分之几是多少的问题
，数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

(1)百分率前是“的
”： 单位“1”的量×百分率=百分率对应量

(2百分率前是“多或少 ”的数量关系：

单位“1
”的量×(1±百分率)=百分率对应量

4 、未知单位“1”的量(用除法)，已知单位“1 ”的百分之几是多少 ，求单位“1”。 方法与分数的方法相同
。

解法：　(1)方程： 根据数量关系式设未知量为X
，用方程解答。

(2)算术(用除法)： 百分率对应量÷对应百分率 = 单位“1
”的量

5
、求一个数比另一个数多(少)百分之几的方法与分数的方法相同 。只是结果要写为百分数形式
。看百分率前有没有比多或比少的问题；

百分率前是“多或少”的关系式：

（比少）：具体量÷ (1-百分率)= 单位“1 ”的量；

例如:大米有50千克，比面粉树少50﹪ ，面粉有多少千克。

列式是：50÷（1-50﹪）

（比多）：具体量　÷ (1+百分率)= 单位“1
”的量

例如:工人做110个零件
，比原计划多做了10﹪，原计划做多少个？

列式是：110÷（1+10﹪）

6、求一个数比另一个数多百分之几的方法：方法与分数的方法相同 。

用两个数的相差量÷单位“1”的量 =百分之几

即①求一个数比另一个数多百分之几：用（大数–小数） ÷另一个数（比那个数就除以那个数） ，结果写为百分数形式
。

甲比乙多几分之几的问题
，方法A，（甲-乙）÷乙 （建议用）

方法B ，甲÷乙-100﹪

例如：老师计划改40本作业
，实际改了50本，实际比计划多改了百分之几？

列式是：（50－40）÷40=0.25=25﹪

②求一个数比另一个数少几分之几：用（大数–小数） ÷另一个数（比那个数就除以那个数） ，结果写为百分数形式。

乙比甲少几分之几的问题，方法A,（甲-乙）÷甲（建议用）

方法B
， 100﹪-乙÷甲

例如：张三家用了100度电，李四家用了90度电 ，李四家比张三家少用百分之几？

（100－90）÷100=0.1=10﹪

说明：多百分之几不等于少百分之几
，因为单位一不同 。

7 、如果甲比乙多或少a﹪，求乙比甲少或多百分之几 ，用a﹪÷（1±a﹪）

8、求价格先降a﹪又上升a﹪后的价格：1×（1-a﹪）×（1+a﹪）（假设原来的价格为“1 ”
。求变化幅度（求降价后的价格是涨价后价格的百分之几）用1-降价后又上升的百分率。

第七单元：扇形统计图

一
、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数
，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系 。也就是各部分数量占总数的百分比(因此也叫百分比图)
。

二、常用统计图的优点：

1 、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。

2
、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况 。

3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。（要在统计图上写出百分率）

三 、扇形的面积大小：在同一个圆中 ，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关
，圆心角越大，扇形越大
。(因此扇形面积占圆面积的百分比 ，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。)

四
、应用：1.会观察统计图 。

2、你得到什么数学信息？

回答① 、***占总体的百分之几；

②
、**占的百分比最多
，**占的百分比最少；

3、你还能提什么数学问题：**和**一共占百分之几
。

数学广角：数与形

1 、每幅图的圆点总数都可以看作是两个相同的数相乘的积，这些算式还可以用平方数的形式来表示。 1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7=42得出：从1起连续奇数的和等于奇数个数的平方 。

2
、从2起连续偶数的和等于偶数个数的平方加偶数个数（即（n2+n） ，或等于偶数个数乘比偶数个数大1的数即n×（n+1）
。

补充内容（位置）

1、我们用数对（数对：由两个数组成，中间用逗号隔开
，用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行
”）确定点的位置 。如数对(3 ，5)表示：(第三列
，第五行)

竖排叫列(从左往右看)横排叫行(从前往后看)，先数列再数行
。

2 、平移时用“上”、“下 ”
、“前
”、“后” 、“左 ”
、“右
”来表述 ，平移时图形的现状不变。

3、图形左 、右平移： 行不变 ；图形上
、下平移： 列不变

补充内容（“鸡兔同笼”问题）

一、“鸡兔同笼 ”问题的特点：

题目中有两个或两个以上的未知数
，要求根据总数量，求出各未知数的单量 。

二 、“鸡兔同笼”问题的解题方法

1
、假设法（1） 假如都是兔（2） 假如都是鸡；

（一般假设都是大数（脚多的） ，再求出两个脚的相差量
，用大的相差量除以小的相差量得到小数（脚少的）最后再用总的头减小数得到大数
。（我们称为设大得小，设小得大）

例 ，有34个同学去划船
，大船每船坐4人，小船每船坐2人 ，租12条船刚好坐满，问大船和小船各租了几条。

假设法：

①假设全部是大船则坐12×4=48(人)

②那么实际人数与大船做的人数相差48-34=14(人)
，

③实际一条大船比一条小船多坐4-2=2(人)

④大的相差量÷小的相差量得到小的量（即得到小船的数量），14÷2=7（条）

⑤总的船减小的船得到大的船12-7=5（条） 。(要注意单位)

2、列方程法：例有34个同学去划船 ，大船每船坐4人
，小船每船坐2人，租12条船刚好坐满 ，问大船和小船各租了几条。

解：设大船有X条
，则小船有12-X条

4X+2×(12-X)=34 4X是大船坐的人数，4是大船每船坐4人 ，2×(12-X)是小船坐的人数
，小船每船坐2人，有(12-X)条船 ，相加就得到总人数34人
。2×(12-X)用乘法分配律计算得到24-2X.。

所以4X+2×(12-X)=34

4X+2×12-2×X=34

4X+24-2 X=34

2 X+24=34

2 X=34-24

2 X=10

X=5

12-5=7（条）

答：租大船5条
，小船7条 。

六年级上册数学必考知识点有哪些？

常用的数量关系

1 、每份数×份数=总数； ?总数÷每份数=份数 ； 总数÷份数=每份数
。

2
、1倍数×倍数=几倍数； 几倍数÷1倍数=倍数； 几倍数÷倍数=1倍数。

3、速度×时间=路程 ； ? 路程÷速度=时间 ； ? 路程÷时间=速度 。

4 、单价×数量=总价； 总价÷单价=数量 ； ? 总价÷数量=单价
。

5、工作效率×工作时间=工作总量； 工作总量÷工作效率=工作时间。

工作总量÷工作时间=工作效率 。

6
、加数+加数=和； 和-一个加数=另一个加数
。

7、被减数-减数=差； ? 被减数-差=减数； ? 差+减数=被减数。

8 、因数×因数=积； 积÷一个因数=另一个因数 。

9
、被除数÷除数=商 ； 被除数÷商=除数； ? 商×除数=被除数
。

小学数学图形计算公式

1、正方形（C:周长，? S：面积 ，? a:边长）。

周长=边长×4； ? C=4a 。

面积=边长×边长；? S=a×a。

2 、正方体（V：体积，? a：棱长）
。

表面积=棱长×棱长×6； ? S表=a×a×6。

体积=棱长×棱长×棱长； ?V= a×a×a 。

3
、长方形（C:周长
，? S：面积，? a:边长 ， b：宽 ）
。

周长=（长+宽）×2； ?C=2(a+b)。

面积=长×宽 ； ? S=a×b 。

4、长方体（V：体积
，? S：面积，? a:长 ，? b：宽
，? h:高）
。

（1）表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2； ?S=2(ab+ah+bh)。

（2）体积=长×宽×高； ? V=abh 。

5 、三角形（S：面积，? a:底 ，? h:高）
。

面积=底×高÷2 ； S=ah÷2。

三角形的高=面积×2÷底 ? 三角形的底=面积×2÷高 。

6
、平行四边形（S：面积
，? a:底，? h:高）
。

面积=底×高；? S=ah。

7、梯形（S：面积 ，? a:上底
，? b：下底，? h:高） 。

面积=(上底+下底)×高÷2； S=(a+b)×h÷2。

8 、圆形（S：面积 ， C：周长，π：圆周率
， d：直径， r：半径 ）
。

（1）周长=π×直径π=2×π×半径； ?C=πd=2πr。

（2）面积=π×半径×半径； ?S= πr2 。

9
、圆柱体（V：体积 ， S：底面积
， C：底面周长， h：高 ， r：底面半径 ）
。

（1）侧面积=底面周长×高=Ch=πdh=2πrh。

（2）表面积=侧面积+底面积×2 。

（3）体积=底面积×高
。

10、圆锥体（V：体积
， S：底面积， h：高 ， r：底面半径 ）。

体积=底面积×高÷3 。

11 、总数÷总份数=平均数
。

12、和差问题的公式：已知两数的和及它们的差
，求这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题 ，简称和差问题。

(和+差)÷2=大数； ?(和-差)÷2=小数 。

六年级上册数学重点知识点有哪些？

具体如下：

一
、分数乘法

(一)分数乘法的意义:

1、分数乘整数与整数乘法的意义相同
。都是求几个相同加数的和的简便运算。

2 、分数乘分数是求-一个数的几分之几是多少 。

(二)
、分数乘法的计算法则:

1、分数与整数相乘:分子与整数相乘的积做分子
，分母不变。(整数和分母约分)

2 、分数与分数相乘:用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母
。

3
、为了计算简便 ，能约分的要先约分，再计算。

二、倒数

1 、倒数的意义:乘积是 1的两个数互为倒数 。

强调:互为倒数
，即倒数是两个数的关系，它们互相依存 ，倒数不能单独存在
。

2
、求倒数的方法:

(1)、求分数的倒数:交换分子分母的位置。

(2) 、求整数的倒数:把整数看作分母是1的分数
，再交换分子分母的位置 。

(3)
、求带分数的倒数:把带分数化为假分数，再求倒数
。

(4)、求小数的倒数:把小数化为分数 ，再求倒数。

三 、分数除法

1、分数除法的意义:

乘法:因数×因数=积

除法:积÷一个因数=另一个因数

分数除法与整数除法的意义相同
，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算 。

2
、分数除法的计算法则: 除以一一个不为0的数 ，等于乘这个数的倒数
。

3、规律(分数除法比较大小时):

(1) 、当除数大于1
，商小于被除数。

(2)
、当除数小于1 (不等于0)，商大于被除数 。

(3)、 当除数等于1 ，商等于被除数
。

四 、比和比的应用

1
、比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。

2、在两个数的比中
，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项 。比的前项除以后项所得的商 ，叫做比值。

五 、认识圆

1
、圆的定义:圆是由曲线围成的一种平面图形
。

2、圆心:将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一 点
，这一点叫做圆心。一般用字母0表示 。它到圆上任意一点的距离都相等
。

3 、半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示 。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径
。

4
、直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示 。直径是一个圆内最长的线段
。

5、圆心确定圆的位置 ，半径确定圆的大小。

六年级上册数学第二单元知识点

六年级数学上册必考知识点：

1 、分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同
，就是求几个相同加数和的简便运算 。

2、分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子 ，分母不变；分数乘分数
，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母
。但分子分母不能为零。

3
、分数乘法意义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同 ，就是求几个相同加数的和的简便运算 。一个数与分数相乘
，可以看作是求这个数的几分之几是多少。

4、分数乘整数：数形结合 、转化化归
。

5
、倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。

数学是研究数量结构、变化 、以及空间模型等概念的科学.它是物理
、化学等学科的基础，而且与我们的生活息息相关.下面我给大家分享一些六年级上册数学第二单元知识 ，希望能够帮助大家
，欢迎阅读!

六年级上册数学第二单元知识

一、确定物体位置的条件

在平面上确定物体的位置，首先要确定观测点 ，然后要找准方向和角度(方位角)，最后要确定距离 。

二 、在平面图上标出物体位置的 方法 :

1
、观测点和方位角;

2、从观测点沿着所确定的方向画一条射线;

3 、根据单位长度的线段所表示的地 面相 对距离把实际距离换算为图上长度;

4
、用直尺画出图上长度
，并标出被观测点的位置及名称
。

确定物体位置的条件：方向和距离,两个条件缺一不可。

三、位置关系的相对性 。

描述两个物体或地点位置关系的时候会有两种方式，如“上海在北京的南偏东约30°的方向上
”“北京在上海的北偏西约30°的方向上”
。角度不变 ，方向正好相反。南偏东对应北偏西(不能说成西偏北)

因为东西 、南北正好相对
，所以东偏南的相对位置是西偏北 。

四、描述路线图的方法

先按行走路线确定观测点,再确定行走的方向和路程.即每走一步，都要说清从哪里出发 ，向什么方向走多远的距离
。每走一步
，都换一个新的观测点。

五
、绘制路线图的方法

1、确定方向标和单位长度

2 、确定起点的位置

3
、根据描述,从起点出发，找好方向和距离 ，一段一段地画 。除第一段(以起点为观测点)外
，其余每段都要以前一段的终点为观测点
。

4、以谁为观测点，就以谁为中心画出"十"字方向标 ，然后判断下一点的方向和距离。

每画一段路都要重新确定观测点 、方向和距离 。

北师大 六年级数学 第二单元知识点

分数混合运算

1
、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同
，都是先算乘除，再算加减 ，有括号的先算括号里的。

①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算
。

②如果是分数连乘
，可先进行约分，再进行计算。

③如果是分数乘除混合运算时 ，要先把除法转换成乘法
，然后按乘法运算 。

2、解决问题

(1)用分数运算解决“求比已知量多(或少)几分之几的量是多少 ”的实际问题，方法是：

第①种方法：可以先求出多或少的具体量 ，再用单位“1
”的量加或减去多或少的部分
，求出要求的问题
。

第②种方法：也可以用单位“1”加或减去多或少的几分之几，求出未知数占单位“1 ”的几分之几 ，再用单位“1
”的量乘这个分数。

(2)“已知甲与乙的和
，其中甲占和的几分之几，求乙数是多少?”

第①种方法：首先明确谁占单位“1 ”的几分之几 ，求出甲数
，再用单位“1
”减去甲数，求出乙数 。

第②种方法：先用单位“1”减去已知甲数所占和的几分之几 ，即得未知乙数所占和的几分之几，再求出乙数
。

(3)用方程解决稍复杂的分数应用题的步骤：

①要找准单位“1 ”。

②确定好其他量和单位“1
”的量有什么关系
，画出关系图，写出等量关系式 。

③设未知量为X ，根据等量关系式
，列出方程
。

④解答方程。

(4)要记住以下几种算术解法解应用题：

①对应数量÷对应分率=单位“1” 的量

②求一个数的几分之几是多少，用乘法计算 。

③已知一个数的几分之几是多少 ，求这个数
，用除法计算，还可以用列方程解答
。

3 、要记住以下的解方程定律：

加数+加数=和

加数=和-另一个加数

被减数-减数=差

被减数=差+减数

减数=被减数-差

因数×因数=积

因数=积÷另一个因数

被除数÷除数=商

被除数=商×除数

除数=被除数÷商

4
、绘制简单线段图的方法

分数应用题 ，分两种类型
，一种是知道单位“1 ”的量用乘法，另一种是求单位“1”的量 ，用除法。这两种类型应用题的数量关系可以分成三种:(一)一种量是另一种量的几分之几 。(二)一种量比另一种量多几分之几。(三)一种量比另一种量少几分之几
。绘制时关键处理好量与量之间的关系
，在审题确定单位“1
”的量。

绘制步骤：

①首先用线段表示出这个单位“1”的量，画在最上面 ，用直尺画 。

②分率的分母是几就把单位“1 ”的量平均分成几份，用直尺画出平均的等分
。标出相关的量。

③再绘制与单位“1
”有关的量
，根据实际是上面的三种关系中的哪一种再画 。标出相关的量
。

④问题所求要标出“?”号和单位。

5、补充知识点

分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算 。

分数乘法的计算法则

分数乘整数 ，用分数的分子和整数相乘的积作分子
，分母不变;分数乘分数，用分子相乘的积作分子 ，分母相乘的积作分母
。但分子分母不能为零。

分数乘法意义

分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同
，就是求几个相同加数的和的简便运算 。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少
。

分数乘整数：数形结合 、转化化归

倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。

分数的倒数

找一个分数的倒数 ，例如3/4　把3/4这个分数的分子和分母交换位置
，把原来的分子做分母，原来的分母做分子 。则是4/3。3/4是4/3的倒数 ，也可以说4/3是3/4的倒数
。

整数的倒数

找一个整数的倒数
，例如12，把12化成分数 ，即12/1 ，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置
，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是1/12 ，12是1/12的倒数 。

小数的倒数

普通算法：找一个小数的倒数
，例如0.25 ，把0.25化成分数 ，即1/4 
，再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母 ，原来的分母做分子
。则是4/1 用1计算法：也可以用1去除以这个数
，例如0.25 ，1/0.25等于4  ，所以0.25的倒数4 
，因为乘积是1的两个数互为倒数。分数
、整数也都使用这种规律 。

分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算
。

分数除法计算法则：

甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。

分数除法的意义：与整数除法的意义相同 ，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数 。

分数除法应用题：先找单位1
。单位1已知，求部分量或对应分率用乘法
，求单位1用除法。

数学的六大方法技巧

1、做好预习：

单元预习时粗读，了解近阶段的学习内容 ，课时预习时细读
，注重知识的形成过程，对难以理解的概念 、公式和法则等要做好记录 ，以便带着问题听课 。

2、认真听课：

听课应包括听
、思、记三个方面
。听
，听知识形成的来龙去脉，听重点和难点 ，听例题的解法和要求。思
，一是要善于联想 、类比和归纳，二是要敢于质疑 ，提出问题 。记
，指课堂笔记——记方法，记疑点 ，记要求，记注意点。

3
、认真解题：

课堂练习是最及时最直接的反馈
，一定不能错过
。不要急于完成作业，要先看看你的 笔记本 ，回顾学习内容
，加深理解，强化记忆。

4、及时纠错：

课堂练习 、作业
、检测 ，反馈后要及时查阅
，分析错题的原因，必要时强化相关计算的训练 。不明白的问题要及时向同学和老师请教了 ，不能将问题处于悬而未解的状态
，养成今日事今日毕的好习惯
。

5、学会 总结 ：

“数学一环扣一环，知识间的联系非常紧密 ，阶段性总结
，不仅能够起到复习巩固的作用，还能找到知识间的联系 ，做到了然于心，融会贯通。

6 、学会管理：

管理好自己的笔记本
，作业本，纠错本 ，还有做过的所有练习卷和测试卷 。
，这可是大考复习时最有用的资料，千万不可疏忽
。

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